Оболочка телефона (MIUI, HyperOS) «усыпляет» Chrome в фоне — и уведомления не приходят, пока не откроешь приложение. Один раз настройте:

1. Автозапуск. Настройки → Приложения → Все приложения → Chrome → включить «Автозапуск».
2. Батарея без ограничений. Там же → «Контроль активности» (или «Батарея») → «Нет ограничений».
3. Уведомления. Там же → «Уведомления» → разрешить, включить «На экране блокировки» и «Всплывающие».
4. Закрепить Chrome. Откройте список недавних приложений, зажмите карточку Chrome → значок замка. Закреплённое приложение система не выгружает.
5. Вернитесь сюда и нажмите «Проверить» — уведомление должно прийти за несколько секунд.

Названия пунктов на разных версиях чуть отличаются; ищите по словам «Автозапуск», «Контроль активности», «Нет ограничений».